(Sansepolcro, Italia; 1445-1517)
El franciscano profesor de matemáticas
Después de completar sus estudios teológicos y ser ordenado fraile franciscano, entre 1470 y 1477, Luca Pacioli, conocido también como Lucas de Burgo, empezó su carrera enseñando matemáticas en varias ciudades italianas.
Entre 1477 y 1480 da lecciones de aritmética en la Universidad de Perugia, de las que escribe un tratado para uso de sus estudiantes. Después entre los años 1481 y 1489 enseña sucesivamente en Zara (Yugolavia), que pertenecía entonces
a la república de Venecia, Nápoles y Roma.
Su principal obra, la Summa de arithmetica, proportioni et proportionalita, se imprime en Venecia el año 1494 y puede considerarse como la primera enciclopedia de matemática pura y aplicada. En 1497 aparece uno de los episodios más interesantes de la vida de Pacioli, es invitado a la corte de Ludovico Sforza, duque de Milán, para enseñar matemáticas. Allí conoce a Leonardo da Vinci, del que se hace amigo y comparten experiencias. Leonardo ilustra con delicadeza la otra de las grandes obras de Luca, De divina proportione. Pocos maestros pueden vanagloriarse de haber tenido un artista de la fuerza y genio de Leonardo para ilustrar sus libros. Todo un lujo.
Pacioli reside tres años en Milán, hasta 1499 cuando entran las tropas francesas. Se marcha entonces a Florencia, donde explica los Elementos de Euclides y después aritmética en la Universidad de Bolonia. Pasa el resto de su vida entre estas
ciudades, Venecia y su ciudad natal Sansepolcro.
Pacioli publicó una traducción al latín de los Elementos de Euclides en 1509. Otra de sus obras que no llegó a publicar De viribus quantitatis, es una larga colección de problemas recreativos aritméticos y geométricos, proverbios, juegos y adivinanzas de todo tipo. Escribió también una traducción al italiano de los Elementos de Euclides, un librito de ajedrez, y varios textos de aritmética práctica y comercial.
Luca Pacioli no puede considerarse un gran matemático creador, pero su gran mérito consiste en exponer los temas con vivacidad y escribir en lengua vulgar, haciendo más asequibles los conocimientos a todo el mundo. Junto con sus argumentos matemáticos nos cuenta episodios de su vida, anécdotas y preceptos morales, no en vano era fraile, por ejemplo compara los tres segmentos que aparecen en la sección aúrea con la Santísima Trinidad. En resumen, Luca Pacioli, en la Summa nos muestra como las matemáticas pueden ser utilizadas en el comercio, en la vida diaria y en el reparto de los bienes. En la Divina proportione prueba que la matemática está íntimamente
ligada a la belleza y a la simetría. Mientras que en otros escritos, como en De viribus quantitatis, muestra que la matemática puede ser incluso divertida.
decía algo tan comun ahora quien desee dedicarse al comercio y operar con la debida eficacia, necesita fundamentalmente tres cosas . . . La principal de ellas es el dinero . . . . . . la segunda cosa que se precisa para el tráfico mercantil es ser un buen contador y saber hacer las cuentas con gran rapidez . . . . . . la tercera y última cosa necesaria es la de registrar y anotar todos los negocios de manera ordenada, a fin de que se pueda tener noticia de cada uno de ellos con rapidez . . .
"De las Cuentas y las Escrituras” (1494) Tratado XI, Título noveno.
El número Phi también llamado proporción áurea ha existido siempre en el universo físico y se puede explicar de forma matemática. Pero el hombre a lo largo de la historia lo ha descubierto y redescubierto alguna vez. Como muchas otros temas científicos y matemáticos el numero Phi era conocido en la antigua Grecia. Después estos conocimientos fueron olvidados para ser redescubierto mas tarde en la historia. Es por esto también que este número recibe varios nombres.
Antiguo Egipto
El número áureo se encuentra en numerosas obras de arte del antiguo Egipto. En la gran pirámide de Keops la relación entre su altitud y la mitad de un lado de su base es casi exactamente phi. Aunque no se sabe de cierto que este numero fuese conocido por los antiguos egipcios, el sistema de medidas se basa en la diferentes partes del cuerpo por lo que no es extraño que se encuentre phi en las pirámides.
Antigua Grecia
En la escuela de Pitágoras (570 / 480 antes de JC) se dice "todo esta arreglado con el numero". Pitágoras y sus discípulos descubren los segmentos inconmensurables apoyándose sin duda en la proporciona áurea. Fidias (490 / 430 antes de JC) utilizó la proporción áurea en el Partenón. Euclides (325 / 265 antes de JC) define la proporción correspondiente al numero áureo en los "elementos de geometría". Aunque Euclides no relaciona el numero Phi con nada estético o divino. Vitrubio (1º siglo antes de JC) arquitecto y ingeniero romano autor de "De Architectura" aborda la importancia de las proporciones en la arquitectura pero sin referencias al numero Phi sino al estudio de las proporciones humanas.
Edad Media
Fibonacci (1175 / 1240) recoge los conocimientos de Euclides, su sucesión tiene relación directa con el numero phi.
Renacimiento
Luca di Borgo (nacido en 1445) también llamado Luca Pacioli utiliza el número Phi en su libro "de divina proportione" ilustrado por Leonardo de Vinci. Aunque este tratado es puramente geométrico nada sobre el arte. Luca Pacioli fue fraile Franciscano y profesor de matematicas. Leonardo de Vinci reflexiona sobre las proporciones humanas perfectas basada en el número Phi que el denomina "sectio aurea". Menciona la proporción divina en su tratado sobre pintura.
Johannes Kepler (1571 /1630) Astrónomo alemán considera el numero phi uno de los grandes tesoros de la geometría.
Siglo XX
Martin Ohm Matemático alemán escribió sobre la sección Áurea en 1835 en su libro "Die reine elementar-mathematik", también fue el primero en utilizar la denominación phi en honor a Fidias.
Adolf zeising (1810 / 1876) doctor en filosofía y profesor habla de la sección Áurea pero no del punto de vista geométrico o matemático sino sobre la estética y la arquitectura. Busca y encuentra esta proporción en los monumentos clásicos. Es el que introduce el lado mítico y místico del número phi.
Matila Ghyka rumano que escribe sobre el número Phi y lo encuentra en multitud de monumentos pero también en la naturaleza.
Le corbusier arquitecto Francés inventa el "modulator" que es un sistema de proporciones arquitecturales y la rapidez de construcción.
Salvador Dalí utiliza el rectángulo áureo en algunos de sus cuadros.
podrá observar en la próxima foto que es la mismísima demostración o explicación hecha por un matemático a altas horas de la noche en su pizarron.
entonces La razón entre el segmento entero y el segmento a es la misma que la razón entre los segmentos a y b, esta es la razón áurea.
(a+b)/a = a/b -> a² = b(a+b) = ba+b² -> a² - ba - b² = 0
Para averiguar el valor de a vamos a solucionar esta última ecuación de segundo grado.
a/b = Φ ->
Como ha visto el arte tiene mucho que ver con las matemáticas y estas a su vez intentan dar explicaciones lógicas a la naturaleza y este universo tan grande y curioso.
Por lo tanto es lógico que el hombre utilice las matemáticas para representar a través del arte este universo que nos rodea.
También es lógico que empleemos herramientas basadas en las matemáticas para crear arte.
La contrucción del "mapa" del rostro de la Gioconda pintada por Leonardo de Vinci es similar a la construcción de la espiral áurea del nautilo.
