En un año rico en ceros, dos recientes obras editadas en EEUU trazan la apasionante historia de este número, divino para unos y diabólico para otros. Los libros son: La nada, la historia natural del cero, de Robert Kaplan, matemático en Harvard; y Cero: biografía de una peligrosa idea, de Charles Seife.
Origen redondo
El cero nació hace 5.000 años con los sumerios, en la Babilonia antigua, de forma deductiva. Después de inventar el ábaco se dieron cuenta de la necesidad de distinguir, por ejemplo, el 36 del 306. Los mayas, 1.500 años a.C, también descubrieron el cero, aunque el hallazgo les aterrorizó porque concluyeron que el tiempo podría un día detenerse.
Egipcios, griegos y romanos lo ignoraron, olvido del que subsiste un vestigio: el calendario cristiano comenzó el año uno.
Discriminado en Occidente, el cero prosperó en Oriente: primero en India y después adoptado por los árabes. Sumergido en el simbolismo de la dualidad, el hunduismo veneró este número, encarnación de la nada suprema.
El cero 'ha estado en el corazón de la batalla entre Oriente y Occidente, en el combate entre religión y ciencia. En cada revolución subyace un cero y un infinito. El cero es tan potente porque es el gemelo igual y opuesto al infinito, ambos paradójicos y turbadores', subraya Seife.
En la Inquisición, la iglesia lo simbolizó como diabólica negación de Dios. El número no volvió a Occidente hasta el siglo XVI y, con la invención del cálculo, se convirtió en el elemento clave de la revolución newtoniana.
La física moderna también tiene sus ceros: de los absolutos de la termodinámica a los indefinidos de los agujeros negros del Universo, pasando por el cero extraño de la física cuántica que ocupa el vacío de una energía indefinida.
Los griegos descubrieron este extraño número, distinto a todos, cuando Alejandro Magno invadió Babilonia en el 331 a.C., y decidieron representarlo con un círculo oval.
Pero asustados por sus propiedades matemáticas y aborrecedores del vacío, los griegos lo prohibieron porque el cero establece sus propios e ilógicos principios matemáticos:
EL AXIOMA DE ARQUIMEDES Estipula que el número siguiente a un número equis, es ese número más uno. Por ejemplo, 2+1 = 3. Pero 0+1=1.
Además, cuando sumamos un número a él mismo, cambia (2+2 = 4), pero no sucede así con el cero (0+0 = 0).
MULTIPLICACION Todo número multiplicado por sí mismo, cambia. Pero cero por cero, es cero.
DIVISION Lo más insólito es la división entre 0, pues en esa operación el cero tiene el poder de destruir toda lógica racional. Por ejemplo, 6 entre 3 resulta 2. Para comprobarlo simplemente se multiplica 2 por 3 y el resultado es 6. Pero al dividir un número entre 0, es imposible que al multiplicar ese resultado por 0 tengamos el número original de la operación.
Este capítulo está dedicado a plantear la relatividad que existe en cuanto a la gran cantidad de decimales de Pi que se obtienen matemáticamente más allá de 7 decimales.
Las razones por las cuales el límite de decimales exactos es de siete números estarán expuestas en los capítulos siguientes. Mientras tanto se comentarán los dos aspectos fundamentales que se utilizan en la obtención relativamente "infinita" de decimales de Pi desde el punto de vista matemático.
Uno de esos aspectos, es el de imaginar la circunferencia con un polígono de "n" lados, cosa que está brillantemente "mostrada" en esta página por Mario Peral Manzo, de México, en "El cuadrado Analógico (Hipercuadrado)", de la Universidad Pedagógica Nacional (Unidad 152, Atizapán), donde se dice: "que es un error considerar a la curva cerrada simple (llamada circunferencia) del círculo como un polígono regular con un número infinito de lados".
Si el uso del polígono es erróneo, entonces los "infinitos" decimales obtenidos de Pi matemáticamente no son absolutamente exactos, sino relativos. Y tampoco puede ser exacto un resultado numérico obtenido por una infinita tendencia al cero, es decir a la ausencia de número.
Afirmar que el cero implica ausencia de número no es aceptado por la ciencia matemática, pero para demostrar la cuadratura del círculo es un asunto que no se puede dejar alegremente de lado, máxime teniendo en cuenta que los "infinitos" decimales de Pi se obtienen mediante cálculos que utilizan el "cero" como si se tratara de un número.
Para continuar con el significado de la cuadratura del círculo es imprescindible poner en claro esta cuestión del "cero".
A tales efectos se pone a consideración las razones que sustentan un Pi con 7 decimales (sin la presencia del cero) contenida en la cuadratura del círculo.
LOS NUMEROS Y EL CERO
Número, en matemáticas, es un símbolo utilizado para designar cantidades o entidades que se comporten como tales.
Y a su vez matemáticas significa el estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, como así también de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas.
Hacia mediados del siglo XIX las matemáticas se empezaron a considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias.
Los números naturales son:
1, 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9
Estos números naturales son los primeros números que surgen sin diferencia alguna en las distintas civilizaciones. Es una cosa muy sugestiva porque podría estar indicando que se trata de una estructura genética en el hombre, mientras que los números posteriores al 9 aparecen como sistemas convencionales de lo más diversos hasta concluir con la adopción del sistema decimal.
Sin embargo en la actualidad dichos números naturales suelen iniciarse matemáticamente con "Cero", y continúa la serie más allá del 9 de un modo relativamente infinito a partir del 10.
Se trata de una convención dentro de la especialidad científica de las matemáticas para facilitar el sistema de contar y permitir su notación posicional.
Por lo tanto el cero no es un número porque por sí mismo no designa cantidades, sino que permite convencionalmente que los números combinados con el cero puedan facilitar los cálculos que designan cantidades mayores a 9.
De lo contrario, los dedos de la mano tendrían que comenzar a contarse desde el "cero" y la suma de los dedos de una mano daría "cuatro". Obviamente se trata de una contradicción en relación con la natural forma de contar que tiene el ser humano.
El símbolo del cero permite aumentar o disminuir el valor del círculo numérico 1 al 9, y mezclado con ellos los posiciona de un modo tal que perfecciona el sistema de cálculos.
Se trata de una convención planetaria unívoca, y por lo tanto las relaciones a que se refiere la definición de las matemáticas son posibles de descodificar en cualquier rincón del planeta, y por cualquier persona humana, con el mismo significado. Este es un logro que no han alcanzado las otras disciplinas científicas cuyas convenciones para establecer un lenguaje unívoco sólo se aplican dentro de cada especialidad.
En la edad media existían seis grupos culturales bien diferenciados, que pueden clasificarse como Occidente latino, Oriente bizantino, China, India, la civilización musulmana, y la civilización Maya.
Fueron los mayas quienes descubrieron la utilidad de incorporar un símbolo llamado "cero" para perfeccionar el sistema de contar que necesitaban para sus cálculos astronómicos.
Esta incorporación de la civilización Maya derivó en el sistema corriente de notación numérica que es utilizado actualmente en casi todo el mundo sobre la base de la numeración arábiga. La innovación aportada por el sistema arábigo fue el uso de la notación posicional, mediante la cual los nueve símbolos numéricos cambian su valor según la posición que ocupen en la cifra escrita.
Esta notación posicional no es posible sin la presencia de un símbolo, no numérico y a este solo efecto, denominado "cero", se le otorgue el símbolo y el nombre que se quiera.
Ese símbolo "cero", por sí mismo, permite distinguir entre 35, 305, 3500, 3005, por ejemplo, sin necesidad de utilizar símbolos adicionales, simplificando de tal modo cualquier tipo de cálculo numérico por escrito o notación. Y el hábito hizo lo demás, porque se han establecido relaciones habituales entre las diferentes notaciones que permiten darle a cada una de ellas el significado correspondiente.
Es algo similar a lo que ocurre con las notaciones musicales para los músicos, con la salvedad de que estas notaciones no son conocidas ni habituales por todos los habitantes del planeta durante centurias como ha ocurrido y ocurre con el sistema decimal y sus notaciones, además de ser colectivamente instruidos convenientemente en la educación primaria sobre las bases del sistema.
El "cero" no sólo significa vacío, ausencia de número, sino que si se imagina a un nadador que salta desde un bote inmóvil flotando en el agua puede encontrarse ese mismo significado. Antes de saltar el nadador y el bote carecen de movimiento, motivo por el cual el momento lineal es "cero", es decir nulo. Al saltar, el nadador adquiere momento lineal hacia adelante de él y al mismo tiempo el bote se mueve hacia atrás con un momento igual en magnitud y dirección pero en sentido contrario. Esto significa que el momento total del sistema formado por el nadador y el bote sigue siendo "cero", es decir ausencia de momento lineal.
La conservación del momento lineal se cumple en la teoría cuántica, al describir los fenómenos atómicos y nucleares, como así también en la relatividad cuando los sistemas se desplazan a velocidades próximas a la de la luz.
El concepto de cero absoluto también es importante desde el punto de vista teórico. Según la tercera ley de la termodinámica, la entropía de un cristal puro sería nula en el cero absoluto. Esto tiene una destacada importancia en las reacciones químicas y en la física cuántica, porque los materiales tienen propiedades muy extrañas cuando se enfrían a temperaturas muy bajas. Por ejemplo, algunos pierden por completo su resistencia eléctrica, tal como se pudo observar en el mercurio a unos pocos grados por encima del concepto del cero absoluto.
En teoría, las moléculas de una sustancia no presentan actividad traslacional alguna a la temperatura conceptual de cero absoluto.
En el sistema binario que utilizan los ordenadores con el sistema de interruptores la posición de encendido corresponde convencionalmente al uno, y el "apagado" al cero. También se pueden usar puntos imantados en una cinta magnética o disco, en el que un punto imantado representa al dígito 1, y la ausencia de un punto imantado es el dígito "cero".
Es decir, el "cero" implica siempre "ausencia". Y matemáticamente significa "vacío de cantidad", "ausencia de número", siendo al mismo tiempo un "cero absoluto" porque en sí mismo no es positivo ni negativo.
Tan sólo conceptualmente se lo puede llegar a considerar como "cero negativo" y "cero positivo", dependiendo ello de la dirección operativa con la cual se llega al cero, según estos ejemplos:
+ 15 - 9 - 6 = + 0
- 15 + 9 + 6 = - 0
Se trata de un concepto, porque el cero entrará en la operatoria matemática sin cambio alguno se trate de una dirección de llegada al mismo en sentido positivo o negativo.
El Cero está definido en matemáticas como el representante de un conjunto vacío cuyo símbolo es el cero. La división por cero no está definida y es por lo tanto es una operación prohibida.
La razón es la siguiente:
¿Cuál sería el resultado "?" sin romper las reglas matemáticas? Si a "?" se le da el valor de "cero", entonces no se cumple porque el resultado multiplicado por el divisor tiene que ser igual al dividendo. Y lo mismo ocurrirá si el resultado es "n".
Aparentemente se trata de una contradicción muy gruesa para una disciplina científica hasta tanto no se pueda resolver esta cuestión y las demás planteadas en este comentario si es que se pretende darle al "cero" la categoría de número y cantidad.
Este hecho, de persistir, adquiere enorme importancia si se presentan los cálculos matemáticos como una cosa absoluta al avanzar sobre asuntos que se encuentran más allá del método de contar, tal como sucede, por ejemplo, con los decimales del factor Pi, cuando en tal caso son relativas a un sistema convencional dentro del lenguaje unívoco de las matemáticas. Es decir, los decimales de Pi obtenidos por el sistema matemático pueden ser considerados exactos dentro de sus propias convenciones en las que se considera al cero como un número más, pero no pueden ser impuestos como exactos fuera de las mismas.
La Cuadratura del Círculo es un ejemplo. La Cuadratura del Círculo está planteando un problema que no es meramente numérico sino geométrico y numérico como mínimo, porque abarca además otras disciplinas científicas cuyo conjunto puede armonizar sin contradicciones y resolver el problema si toma al sistema matemático de contar y calcular como algo relativo y no absoluto.
